ليس لها بداية ولا نهاية فما هو؟
يبدو أن هذا اللغز غامض وصعب، ولكن في الحقيقة إجابته بسيطة للغاية ومنطقية، بالنظر إلى عدم وجود حل آخر أو أي احتمال آخر للإجابة الصحيحة.
لنلق نظرة على الأشكال الرياضية. هل من المحتمل أنهم مستقيمون؟ بالطبع لا، لأن الخط المستقيم له بداية ونهاية، والدائرة من الأشكال المعروفة ليس لها بداية ولا نهاية.
لذا فإن الإجابة على هذا اللغز هي الدائرة.
تعريف الدائرة
إنها مجموعة من النقاط مرسومة على سطح معين، وجميعها على نفس المسافة من نقطة معينة تسمى المركز.
المسافة بين أي من هذه النقاط ومركز الدائرة تسمى نصف قطر الدائرة: يتم تمثيلها بالرمز “N”، والقطر: يمثل ضعف هذه المسافة ويمثله الرمز “Q” .
خصائص الدائرة
- تكون الدائرة متطابقة إذا كان نصف قطر الدائرة متساويين.
- القطر هو أطول وتر في الدائرة.
- إذا زاد طول الوتر، تقل المسافة العمودية بين المركز والوتر.
- عندما يتم رسم مماسين على طرفي القطر، يكونان متوازيان.
- مثلث يتكون من نصفين قطر الدائرة والوتر بين طرفيه، هذا المثلث متساوي الساقين.
- إذا قسمت محيط أي دائرة على قطرها، فستكون النتيجة دائمًا ثابتًا يسمى pi، وهو ما يقرب من 142.
مثال على خصائص الدائرة
- مثال: إذا افترضنا أن هذا هو تقاطع وتران ونفترض أنه AB، يكون القرص المضغوط عند نقطة تسمى W، ويقسمان على بعضهما البعض، وفي الوتر AB، الطول أو يساوي 6 وحدات، والطول من B يساوي 8 وحدات، وطول c في الوتر cd يساوي 5 وحدات أحسب الطول و d؟
- الجواب: من خصائص تقاطع السلاسل أن: حاصل ضرب أجزاء AB يساوي حاصل ضرب أجزاء C و D، مما يعني أن أو × و B = C و × D، أي، و D = 6 × 8 ÷ 5 = 9.6 وحدة.
المصطلحات وأجزاء الدائرة
هناك عدة مصطلحات مرتبطة بالدائرة وهي كالتالي:
- القوس: أي جزء من المحيط.
- القطاع: المساحة الواقعة بين نصف قطر الدائرة وهما مختلفان. هناك نوعان من قطاعات الدائرة:
- ربع دائري: قطاع دائري مساحته تساوي ربع مساحة الدائرة.
- نصف دائرة: وهو قطاع دائري مساحته تساوي نصف مساحة الدائرة.
- الوتر: خط مستقيم يربط بين نقطتين على محيط الدائرة.
- القطعة: هي المنطقة الواقعة بين أي وتر على محيط الدائرة.
- المحيط: هو مسافة الحد الخارجي للدائرة.
- نصف القطر: يعتبر خطًا مستقيمًا يربط مركز الدائرة بأي نقطة أخرى على المحيط.
- القطر: هو الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة وطوله يساوي القطر = “2 × نصف القطر”.
- الظل: هو خط مستقيم خارج الدائرة، لذا فهو يلامس الدائرة عند نقطة واحدة.
- القاطع: وهو عبارة عن خط مستقيم يقطع نقطتين على محيطه.
كيفية رسم دائرة
تستخدم الفرجار في الغالب لرسم دوائر دقيقة على السطح، والفرجار هو أداة تُمسك وتحرك بالأذرع، أحدها له رأس حاد ومدبب.
أما بالنسبة للذراع الأخرى، فامسك بقلم رصاص فيها، ويمكنك أيضًا استخدام الفرجار لرسم جزء من دائرة.
لاستخدام الفرجار لرسم دائرة، يجب اتباع التعليمات التالية:
- تأكد من أن رأس الفرجار مستقر، بحيث لا تنزلق الفرجار أثناء الاستخدام.
- شد الجانب الذي تم تثبيت القلم فيه، وبهذه الطريقة لن ينزلق القلم أثناء عملية الرسم.
- ضع طرف القلم والذراع الأخرى للفرجار على نفس المستوى.
- ثبت طرف الفرجار على السطح المراد رسمه، ثم حرك الفرجار بحركة دائرية حول رأسه، وارسم الدائرة أو جزء منها.
- إذا كنت مقيدًا برسم نصف قطر معين لدائرة، فيجب عليك استخدام مسطرة لتحديد قيمة فتحة الفرجار، حتى يصبح طولها هو نفس نصف القطر المطلوب، ثم ثبت الفرجار على السطح، ثم ارسم الدائرة .
منطقة الدائرة
هي المنطقة الواقعة داخل حدود الدائرة، ويمكن حساب مساحتها من خلال أحد القوانين التالية:
- مساحة الدائرة = pi x مربع نصف قطر الدائرة، ويُرمز لها بـ: m = π xn تربيع.
- مساحة الدائرة = 4 / pi x مربع قطر الدائرة، ويرمز لها بـ: “4 / ق” × s، ويرمز لها بـ: m = (π / 4) x s².
- المساحة = مربع المحيط / “π × 4، والمشار إليها بـ: م = م² /” π4 ″.
مثال: دائرة قطرها 15 سم. أوجد مساحة الدائرة.
الإجابة: م = (/ 4) × م² = (4 ÷ 3.14) × 15² = 286.62 سم².
محيط الدائرة
يُعرّف المحيط بأنه طول الحدود الخارجية للدائرة، ويمكنك حساب المحيط بالقوانين التالية:
- محيط الدائرة = 2 x pi x نصف القطر، يُرمز إليه بما يلي: V = 2 x π x N.
- محيط الدائرة = pi x القطر، يرمز إليه: v = π x q.
- المحيط = الجذر التربيعي لـ “4 x π x area”، ويُشار إليه بالرمز: h = “4 x π xm”.
مثال: إذا كانت دائرة نصف قطرها 6 سم، فأوجد محيطها.
الجواب: h = 2 x π x n.
بالتعويض، المحيط = 2 × 3.14 × 6 = 37.68 سم.
معادلة الدائرة
يمكن تحديد معادلة الدائرة برسم مثلث قائم الزاوية يمتد من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
ثم أكمل رسم الضلعين الآخرين برسم الضلع الأول الذي يمثله عمود يسقط من تقاطع الوتر ومحيط الدائرة.
ثم ارسم الضلع الثاني ليكون عموديًا ويمتد من المركز إلى العمودي حتى يتقاطع بينهما، ثم استخدم قانون فيثاغورس وطبقه عليه، وفقًا للحالتين التاليتين:
- معادلة الدائرة المركزية: نفترض أن هناك دائرة مركزية أي أن مركز الدائرة هو النقطة (0،0) ومثلث قائم الزاوية مرسوم فيها. يمكن استخدام الرمز “x” للإشارة إلى طول قاعدة المثلث القائم الزاوية، ويمثل الرمز “y” ارتفاعه، كما ذكرنا سابقًا، فإن الوتر يساوي طول نصف القطر، لذا سيتم تطبيق معادلة الدائرة على مثلث قائم الزاوية بتطبيق قانون فيثاغورس على النحو التالي:
- معادلة الدائرة المركزية = x² + r² = نصف قطر الدائرة².
- معادلة الدائرة اللامركزية: نفترض أن هناك دائرة ليست في المركز، مما يعني أن المركز ليس على النقطة (0،0)، وطول قاعدة المثلث الأيمن هو الرمز “x” من التي نطرحها من الحد الأقصى لمركز الدائرة، وبالنسبة لارتفاع المثلث، يتم تمثيله بالرمز “y” نطرح منه إحداثي y لمركز هذه الدائرة، ويمكن استخلاص معادلة عامة لأي دائرة كانت دائرة مركزية أو دائرة غير مركزية، وهي كالتالي:
- الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة: (xa) ² + (yb) ² = (نصف قطر الدائرة) ².
- ج: هي حدود مركز هذه الدائرة.
- ب: هو إحداثي ص لمركز هذه الدائرة.
من خلال إعادة ترتيب المعادلة السابقة وتجميع الثوابت معًا، تظهر صورة عامة للمعادلة الدائرية، وهي كالتالي:
- الصيغة العامة لمعادلة الدائرة هي: x-squared + r-squared + dx + and y + c = 0.
- ج: إنه إحداثيات المربع + إحداثيات المربع – مربع نصف القطر.
- F = -2 x إحداثي y.
- D = -2 x abscissa.
وبهذه الطريقة قدمنا لك بلا بداية ولا نهاية، فما هي؟ لمعرفة المزيد من المعلومات يمكنك ترك تعليق في اسفل المقال وسنقوم بالرد عليك حالا.