قانون الوتر في مثلث قائم الزاوية

تعتبر نظرية فيثاغورس من أهم النظريات التي نتجت عن العديد من الدراسات التي أجريت على المثلثات ، وسميت على اسم عالم الرياضيات الشهير فيثاغورس ، وكان فيلسوفًا وعالم فلك في اليونان القديمة.

أوضحت هذه النظرية أن الجذر التربيعي للوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعات الضلعين الآخرين ، ويمكن كتابة النظرية كمعادلة تتعلق بأطوال المثلث ويتم التعبير عنها في هذا القانون: –

(طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²

أمثلة تطبيقية لقانون الوتر

هناك العديد من الأمثلة التي يمكن استخدامها لفهم قانون الوتر في المثلث بزاوية قائمة ، ومن بين هذه الأمثلة ما يلي:

1- المثال الأول

إذا كان المثلث ذو الأضلاع (أ ، ب) والوتر (ج) مثلث قائم الزاوية عند ب ، طول الضلع ب ج يساوي ١٢ سم ، وطول الضلع أب يساوي ٥ سم ، فأوجد طول الضلع أ ج.

الحل

المثلث قائم الزاوية عند B ، وبالتالي فإن الضلع المقابل للزاوية B هو AC ، وهو الوتر ، ولإيجاد طول هذا الضلع ، يجب اتباع الخطوات التالية:

  • (طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
  • (5) ² + (12) ² = 25 + 144 = 169 ، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ، سيكون طول الوتر 13 سم.

2- المثال الثاني

مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 9 سم والوتر 15 سم. أوجد الجانب المفقود.

الحل

  • (طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
  • (15) ² = (9) ² + (طول الضلع الثاني) ²
  • 225 = 81 + (طول الضلع الثاني) ²
  • بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ، يكون طول الضلع الثاني 12 cm.

من هنا وصلنا إلى خاتمة موضوعنا بعد أن استعرضنا قانون الأوتار في مثلث قائم الزاوية ونأمل أن ينال المقال إعجابكم لرضانا وثقتكم ، وفي النهاية ننصحكم بمشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي حتى تنتشر الفوائد لأكبر عدد من الناس.