قانون الوتر في مثلث قائم الزاوية
تعتبر نظرية فيثاغورس من أهم النظريات التي نتجت عن العديد من الدراسات التي أجريت على المثلثات، وسميت على اسم عالم الرياضيات الشهير فيثاغورس، وكان فيلسوفًا وعالم فلك في اليونان القديمة.
أوضحت هذه النظرية أن الجذر التربيعي للوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعات الضلعين الآخرين، ويمكن كتابة النظرية كمعادلة تتعلق بأطوال المثلث ويتم التعبير عنها في هذا القانون: –
(طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
أمثلة تطبيقية لقانون الوتر
هناك العديد من الأمثلة التي يمكن استخدامها لفهم قانون الوتر في المثلث بزاوية قائمة، ومن بين هذه الأمثلة ما يلي:
1- المثال الأول
إذا كان المثلث ذو الأضلاع (أ، ب) والوتر (ج) مثلث قائم الزاوية عند ب، طول الضلع ب ج يساوي ١٢ سم، وطول الضلع أب يساوي ٥ سم، فأوجد طول الضلع أ ج.
الحل
المثلث قائم الزاوية عند B، وبالتالي فإن الضلع المقابل للزاوية B هو AC، وهو الوتر، ولإيجاد طول هذا الضلع، يجب اتباع الخطوات التالية:
- (طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
- (5) ² + (12) ² = 25 + 144 = 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، سيكون طول الوتر 13 سم.
2- المثال الثاني
مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 9 سم والوتر 15 سم. أوجد الجانب المفقود.
الحل
- (طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
- (15) ² = (9) ² + (طول الضلع الثاني) ²
- 225 = 81 + (طول الضلع الثاني) ²
- بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، يكون طول الضلع الثاني 12 cm.
من هنا وصلنا إلى خاتمة موضوعنا بعد أن استعرضنا قانون الأوتار في مثلث قائم الزاوية ونأمل أن ينال المقال إعجابكم لرضانا وثقتكم، وفي النهاية ننصحكم بمشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي حتى تنتشر الفوائد لأكبر عدد من الناس.