ما هو المعنى الحسابي
- تعتبر الرياضة من أهم العلوم التي تفيد الإنسان في حياته العملية، ولذلك يجب معرفة كل ما يتعلق بهذا العلم.
- بالإضافة إلى ذلك، كانت الرياضيات من أوائل العلوم التي سعى العديد من العلماء لشرح جميع قوانينها.
- يفسر الوسط الحسابي لمجموعة من القيم ليكون مساويًا لمجموع هذه القيم.
- الوسيلة الحسابية فائدة جيدة في استخدامها في المعاملات اليومية، مثل معرفة الوقت الذي يستغرقه الذهاب إلى مكان العمل من المنزل أو العكس، أو معرفة قيمة المال الذي تم إنفاقه لعدة أيام أو أسبوع،
- استخدام الوسط الحسابي في حساب مجموعة تحتوي على عدد n وتحتوي على القيم من x 1 إلى xn بطريقة سهلة باستخدام قانون الوسط الحسابي وهو كالتالي
المتوسط الحسابي = مجموع القيم في المجموعة تحضيرها
من الممكن كتابة قانون الوسط الحسابي باستخدام الرموز على النحو التالي m = x 1 + x 2 + … + xn (÷ n)
يشرح m: المتوسط الحسابي x 1 إلى xn: القيم الموجودة في المجموعة n: عدد القيم الموجودة في المجموعة.
- نذكر بعض الخطوات التي يمكن استخدامها في إيجاد متوسط مجموعة من الأعداد وهي
- الخطوة الأولى هي تمييز الأرقام التي نحتاج إلى إيجاد المتوسط الحسابي لها.
- الخطوة الثانية هي حساب العدد الإجمالي للأرقام التي تم تمييزها في الخطوة الأولى، عن طريق جمع هذه الأرقام.
- الخطوة الثالثة هي حساب عدد الأرقام التي تم تحديدها في الخطوة الأولى، عن طريق حساب هذه الأرقام.
- الخطوة الرابعة هي أن نقسم نتيجة الخطوة الأولى على نتيجة الخطوة الثالثة، وهي عدد الأرقام التي تم حسابها، وهنا يصبح المتوسط الحسابي نتيجة هذه القسمة.
أمثلة على المتوسط
- المثال الأول
إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي 13، فإننا نريد معرفة عدد هذه القيم مع العلم أن مجموع هذه القيم يساوي 65، الحل:
- المتوسط = مجموع القيم عددها، أي 13 = 65 ÷ عدد القيم
- والنتيجة هي إجراء عملية الضرب التبادلي، وعدد القيم = 13 ÷ 65 = 5، وهنا يصبح عدد القيم 5.
- المثال الثاني
فصل دراسي به ثلاثون طالبًا، في حالة متوسط عمر عشرة طلاب يساوي 12.5 عامًا، ومتوسط عمر عشرين طالبًا يساوي 13.1 عامًا، لذلك نريد معرفة متوسط عمر جميع الطلاب في الفصل، الحل
- إجمالي عمر عشرة طلاب = متوسط العمر الحسابي لعشرة طلاب × عدد الطلاب
12.5 × 10 = 125 سنة
- مجموع سن عشرين طالبًا = المتوسط الحسابي لسن عشرين طالبًا × عدد الطلاب
13.1 × 20 = 262 سنة
- متوسط العمر لجميع الطلاب في الفصل = مجموع عمر جميع الطلاب في الفصل وعددهم
(125 + 262) 30 = 387 30 = 12.9 سنة وهي نتيجة متوسط عمر جميع الطلاب في الفصل.
- المثال الثالث
أما في حالة متوسط الكتلة 24 طالبًا في الفصل فهي تساوي 35 كيلوجرامًا. في حالة إضافة كتلة مدرس الفصل يتم زيادة المتوسط الحسابي بمقدار 400 جرام.
- الكتلة الكلية للطلاب في الفصل = عدد الطلاب × المتوسط الحسابي لكتلتهم
24 × 35 = 840 كجم
- المتوسط الحسابي لكتلة فصل الطلاب مع معلمهم يساوي
35 + 400 = 35.4 كيلو جرام
- الكتلة الإجمالية لجميع الطلاب في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × متوسط كتلة الطلاب مع معلمهم يساوي
25 × 35.4 = 885 كجم
- كتلة المعلمة = الكتلة الإجمالية لفصل الطلاب مع المعلمة – مجموع الكتلة الإجمالية لطلاب الصف أي.
كتلة المعلمة = 885-840 = 45 كجم.
- المثال الرابع
قام أحد طلاب الفصل اسمه خالد بتجميع عدد 125 قلمًا خلال خمسة أيام، لذلك نريد الحصول على متوسط عدد الأقلام التي أخذها خالد من الطلاب في يوم واحد، الحل
- المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم عددهم
- عدد الأقلام التي أخذها خالد من الطلاب خلال الأيام الخمسة هو مجموع القيم، وعدد القيم هو نفسه عدد الأيام.
- يعتبر متوسط عدد الأقلام التي يأخذها خالد من الطلاب يوميًا هو الوسيلة الحسابية وحل المشكلة هو
معدل جمع الأقلام يوميًا = 125 5 = 25 قلمًا.
- المثال الخامس
نريد معرفة متوسط هذه القيم الثلاث، وهي 6، 11، 7، الحل
- أولاً، يجب الحصول على مجموع القيم، وهو
6 + 11 + 7 = 24.
- ثانيًا، نريد الحصول على عدد القيم وهو 3 قيم.
- ثالثًا، للعثور على المتوسط الحسابي، يجب قسمة مجموع القيم على عدد القيم
24 ÷ 3 = 8 وهو المتوسط الحسابي لهذه القيم.
- المثال السادس
إذا كان الوسط الحسابي لخمسة عشر رقمًا هو 12، فقم بإضافة رقم إليه مع إيجاد الوسط الحسابي مرة أخرى ليكون 13، لذلك نريد معرفة الرقم الذي تم إضافته،
- نتيجة المتوسط الحسابي تساوي قسمة مجموع الأرقام على عدد الأرقام
هنا نستبدل مجموع الأرقام قبل تريندات بالرقم (س) هو (م)، والمتوسط الحسابي فوقه قبل تريندات هو الرقم (س) 15 ÷ م = 12، وحاصل جمع الأرقام منها = 180.
- المتوسط الحسابي بعد إضافة العدد (س) = (م + س) ÷ 16 = 13 ونحل هذه المعادلة، تصبح النتيجة
13 × 16 = 180 + س
ومن ذلك، 208 = 180 + س
منها س = 28
أي أن النتيجة النهائية للرقم الذي تمت إضافته هي 28.
خصائص الوسط الحسابي
- دائمًا ما يكون مجموع انحرافات القيم الجبرية في الوسط الحسابي يساوي 0.
- عند حساب المتوسط ، يتم اختيار جميع القيم الجبرية واستخدامها في الحساب.
- استحالة مساواة متوسط القيمة بأي من القيم.
- في حالة وجود قيم أكبر أو أصغر بكثير من القيم المتبقية، يتأثر المتوسط الحسابي بشكل كبير بالقيم المتطرفة.
- في حالة إضافة رقم ثابت لقيم المجموعة بأكملها، هنا سيتم زيادة المتوسط الحسابي بنفس قيمة الرقم الثابت.
- في حالة اختيار رقم ثابت وضربه أو قسمته على جميع القيم، فإن نتيجة الوسط الحسابي لنواتج القيم ستكون ناتج ضرب أو قسمة المتوسط الحسابي الأساسي على الرقم الثابت .
- في حالة تبادل قيمة جميع القيم بالمتوسط الحسابي، تكون نتيجة مجموع هذه القيم الجديدة هي نفس مجموع القيم الأساسية.
- إذا تم قياس القيم بوحدات معينة، فستكون هي نفسها الوحدة التي يقاس بها المتوسط الحسابي.
- لا يجب أن تكون نتيجة المتوسط الحسابي عددًا صحيحًا، على الرغم من أن جميع القيم أعداد صحيحة.
مزايا الوسط الحسابي
- سهل الحساب وسريع للحصول على المخرجات.
- تؤخذ جميع القيم في الاعتبار.
- المتوسط هو أحد أفضل المقاييس وأكثرها استخدامًا، ومن السهل فهم الأمثلة.
- يتم استخدامه أحيانًا لمقارنة بعض المشكلات المختلفة.
عيوب الوسط الحسابي
- إذا حصل على البيانات الوصفية، فقد يكون من الصعب حل المشكلة والحصول على النتيجة.
- عند عمل جداول تردد مفتوحة هنا سيكون من الصعب حلها.
- يتأثر الكثير من القيم الشاذة والمختلفة والمتطرفة.
- أحيانًا تكون النتيجة مستحيلة ومضحكة كما في المثال التالي
- إذا كان هناك 60 و 50 و 12 طالبًا في عدد الفصول الثلاثة.
- هنا يصبح متوسط عدد الطلاب 60 + 50 + (42 ÷ 4) = 50.67.
وبالتالي تصبح النتيجة مستحيلة لأن الطلاب لا يأتون على شكل كسور.
- استحالة وجودها بيانيا.
في هذا المقال، تعرفنا على المتوسط ، وأمثلة على المتوسط ، وخصائص الوسط الحسابي، وخصائص الوسط الحسابي، وعيوب المتوسط الحسابي.