مساحة المثلث القائم
يرغب العديد من الطلاب في معرفة قوانين الرياضيات، وخاصة القوانين الأكثر استخدامًا، وهي منطقة المثلث القائم الزاوية، وسنتعرف على قانون المثلث هذا الذي تحتوي زواياه على درجة 90 درجة، ولكن أولاً سنتعرف على المثلث.
تعريف المثلث
سوف نتعرف على بعض المعلومات حول المثلث، والتي يمكن أن تكون مفيدة في معرفة مساحة المثلث القائم الزاوية، وسوف نتعلم أيضًا بعض قوانين المنطقة أيضًا، ويمكن تعريف المثلث بالآتي:
- إنه شكل هندسي له ثلاثة جوانب بالإضافة إلى ثلاثة جوانب.
- وجميع زوايا هذا المثلث، سواء كانت متساوية أو مختلفة، تصل إلى 180 درجة.
- هناك العديد من الأنواع في المثلثات، وسوف نقدمها على النحو التالي
- المثلث المضلع هو مثلث لا تتساوى فيه جميع جوانب المثلث.
- المثلث متساوي الساقين، وهو مثلث فيه ضلعان متساويان.
- المثلث متساوي الأضلاع وجميع زواياه متساوية، وكل زاوية تصل إلى 60 درجة، لإكمال شكل المثلث، وهو 90 درجة.
- وهناك ثلاثة أنواع من المثلثات، وأهم الأشكال
- المثلث المنفرج، وهو المثلث الذي تميل قاعدته إلى رقم أكبر من 90 درجة.
- مثلث حاد الزاوية، وهو مثلث تكون زاويته الأساسية أقل من 90 درجة.
- المثلث القائم الزاوية هو مثلث يكون الشكل فيه منتظمًا، وتصل فيه الزاوية الرئيسية إلى 90 درجة، وتصل زوايا باقي الزوايا إلى 45 درجة.
قانون مساحة المثلث القائم
سنتعرف على بعض القوانين، وسنتعرف على مساحة المثلث بكل الأشكال والقوانين، وهي كالتالي
- يمكنك التعبير عن القانون على النحو التالي: نصف طول القاعدة، مضروبًا في الارتفاع، ويتم ذلك بحساب طول أو مسافة القاعدة، ثم نأخذ نصفها فقط، ويُحسب الارتفاع من العمود العمودي الزاوية أو الزاوية الأكثر عمودية على الجانب، ثم اضربها بها.
- يمكن القيام بذلك من خلال الرموز على النحو التالي: نصف s * p، حيث النصف هو نصف الرقم، s هو طول القاعدة، و z هو الارتفاع الموجود.
مثال على مساحة مثلث قائم الزاوية
سنعرض مثالاً لكيفية حساب مشكلة معينة في حساب المثلث القائم الزاوية، وهو كالتالي
- إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية بزاوية معينة، أي أن هناك زاوية قياسها 90 درجة، والزاويتان الأخيرتان 45 درجة.
- حيث يصل طول القاعدة إلى حوالي 3 سم أما ارتفاعها فيبلغ 6 سم.
- ويريد الطالب حساب مساحة المثلث، لاتباع الخطوات المذكورة أعلاه.
- القانون المذكور متبوعًا بجعل نصف ضرب 3 × 6، أي أن مساحة المثلث تصل إلى 9 سنتيمترات مربعة، لذا تُحسب المساحة بالمربع، على عكس المسافات.
- ثم يمكنك استبدال أي شيء آخر في المعامِلات الحسابية وإكمال المسألة بعد معرفة المنطقة.
يمكن عمل ذلك بشكل عكسي وهو كالتالي:
- حيث يوجد مثلث تبلغ مساحته حوالي 50 سم مربع.
- يبلغ ارتفاع هذا المثلث حوالي 10 سنتيمترات، ويلزم حساب قاعدة هذا المثلث.
- قاعدة المثلث تحسب بالتعويض في القانون السابق.
- وعلى النحو التالي، 50 يساوي نصف * ث * 10.
- من خلال إجراء معادلات مقلوبة وعدد من المعادلات الرياضية على عدد من الخطوات، فإن s، وهي قاعدة المثلث، ستكون حوالي 5 سنتيمترات.
- يمكن إجراؤه من خلال برنامج Excel أو برامج الحساب الرياضية الحديثة.
نظرية فيثاغورس في مثلث قائم الزاوية
بعد أن نعرف كيف نحسب مساحة المثلث قائم الزاوية، سنتعرف على نظرية فيثاغورس، والتي يمكن إجراؤها في حساب المسافات وليس المساحات، ويتم ذلك عن طريق مثلث قائم الزاوية، وهي كالتالي
- إنها نظرية هندسية اكتشفها العالم فيثاغورس وبالتالي سميت باسمه.
- تنص على أنك تربّع الضلعين بخلاف القاعدة، وأخذ الجذر التربيعي لهما بعد إضافتهما.
- سوف نتعلم مثالاً توضيحيًا لتطبيق هذه القاعدة في الواقع.
سنقدم مثالاً توضيحيًا لتطبيق القاعدة على النحو التالي:
- إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية بزاوية معينة.
- وطول الضلع المجاور لهذه الزاوية هو 5 سنتيمترات، وطول الضلع الآخر المجاور لهذه الزاوية هو 6 سنتيمترات، وتريد معرفة طول القاعدة المفقودة في المسألة.
- سوف تأخذ الجانبين في الوضع الطبيعي أولاً، أي أنك ستضرب كل جانب في نفسه مرة أخرى.
- إذن، ستضرب الضلع الأول، وهو 5، في نفسه، وبالتالي ستكون النتيجة 25 سم، ويصبح الضلع الآخر 36 سم.
- ثم تضيف الضلعين المذكورين، مما يعني أنه سيتم إضافة 25 بالإضافة إلى الرقم 36، فيكون مجموعهما 61.
- تم أخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم، وهذا هو الضلع الأخير الذي لم يتم حسابه.
ما هي مساحة المثلث القائم
يجهل الكثيرون الفرق بين مساحة المثلث القائم الزاوية، أو المسافة، والعرض، والطول، وما إلى ذلك، وسوف نتعرف على كل هذه المفاهيم من خلال عدة نقاط على النحو التالي: –
- المنطقة، وهي جزء كبير أو صغير، لها بدايات ونهايات غير محدودة، ويصعب حسابها أو يصعب الوصول إلى مستوياتها، ويمكن أن يصل عدد النقاط في الفضاء إلى مليارات النقاط، وهذا لأنه سيكون في جميع الأحوال كبير الحجم، وهو قياس المساحة بالمتر المربع، ويتم حساب الطول بالكامل على أنه العرض الكامل أو حسب الشكل الهندسي.
- المسافة هي مقياس من نقطة معروفة ومحددة إلى نقطة أخرى معروفة ومحددة، وهي أسهل من مناطق القدر، وتعتبر جزء من المناطق، لكنها أكثر دقة، وهي يقاس بالمتر أو السنتيمتر أو الكيلو
- في الفضاء، يمكنك إنشاء العديد من الخطوط وفي جميع الاتجاهات، وعدد الخطوط التي يمكن تكوينها هو عدد لا نهائي، ولكن العكس ليس صحيحًا، أي أنه لا يمكنك عمل مسافة بين نقطتين معروفتين.
لذلك تعلمنا كيفية حساب مساحة المثلث قائم الزاوية، وتعلمنا عن القانون الذي يمكنك استخدامه في أي مثلث قائم الزاوية، حتى تتمكن من حل المشكلة بالسرعة المطلوبة.