تحديد الوظيفة وتحديد نطاقها ومداها
الوظيفة هي أساس الرياضيات، حيث يتم تعريفها رياضيًا من خلال مجموعة من العناصر المرتبطة بعلاقة معينة ومسار مع مجموعة من العناصر الأخرى. لتسهيل تمثيلها وتنظيمها في العمليات الرياضية والبيانات المجدولة، حيث يتم تحديد عناصر المجموعة الأولى من خلال مجال الوظيفة، وعناصر المجموعة التي تفي بشروط هذه الوظيفة بمدى الوظيفة، و يمكن أن يرتبط عنصر النطاق الفردي بأكثر من عنصر من عناصر الحقل، ولكن قد لا يرتبط عنصر الحقل بأكثر من نطاق واحد.
أنواع الوظيفة
هناك العديد من أنواع الدوال المثلثية، ولكل منها استخدام مختلف، وأنواع الدوال هي:
وظيفة بسيطة
تحدد أن المتغير (y) المعروف باسم التابع يعتمد على متغير مستقل واحد فقط (x)، على سبيل المثال أن المربع لا يعتمد على طول جانبه فقط للعثور على المنطقة، وأن الموظف يعتمد فقط على متغيره. الدخل الشهري من الشركة أو المؤسسة التي يعمل بها.
وظائف كثيرة الحدود
يقال أن الوظيفة متعددة الحدود إذا كان المتغير التابع (y) يعتمد على أكثر من عنصر مستقل واحد، على سبيل المثال، يعتمد المستطيل على إيجاد مساحته على الطول والعرض، أي أنه يعتمد على متغيرين مستقلين.
وظائف خطية
يتم تعريف الدالة الخطية على أنها متغير له قوة أسية من الدرجة الأولى، ويتم تمثيلها بمعادلة رياضية (y = Ax + b)، حيث تعبر المعادلة عن الدالة الخطية ويتم تمثيلها بخط مستقيم لأنها القوة لـ xb 1 ie من الدرجة الأولى، و A تعبر عن ميل الخط المستقيم و B تعبر عن الجزء المقطوع من المحور y من المحور y.
وظائف غير خطية
تعرف الدالة غير الخطية أن متغيرها يمتلك قوة أسية أكبر من واحد، مما يعني أن الوظيفة من الدرجة الثانية أو الثالثة وغيرها مثل الدالة التربيعية Y = ax2 + bx + c
أو الدالة التكعيبية Y = ax3 + bx + cx + d وغيرها من الوظائف حسب درجة المتغير المستقل، والتي يتم تمثيلها بمنحنى حسب المجال ومدى كل نوع من أنواع الوظائف غير الخطية.
وظائف عقلانية
إنها نسبة بين وظيفتين من كثيرات الحدود وصورتها على النحو التالي f (x) = P (x) / Q (x) ومجالها هو الأرقام الحقيقية باستثناء الأرقام التي تجعل المقام مساويًا للصفر حيث ستكون الوظيفة تصبح غير معروفة ومداها هو المنتج المكون من استبدال الحقل في الوظيفة.
الدوال الأسية
إنها قاعدة مرفوعة إلى الأس، وهو المتغير x (y = ax، a> 0)، وهي واحدة من أكثر الوظائف استخدامًا في التطبيقات لقدرتها على تسهيل الحلول للمستخدمين. الحقل هو الأرقام الحقيقية، ويمثل النطاق مجموعة الأرقام الحقيقية الموجبة، لذلك لا يتقاطع مع أي من المحور السيني أو المحور الصادي.
الدوال اللوغاريتمية
إنها الدالة العكسية للدالة الأسية حيث يكون مجالها هو نطاق الدالة الأسية، وهي الأرقام الحقيقية الموجبة، والنطاق هو مجال الدالة الأسية، وهي الأرقام الحقيقية وتمثل الوظيفة اللوغاريتمية (y = Loga x أو y = Ln x) حيث Ln هي حالة خاصة عندما يكون a = e حيث يكون e في العدد الطبيعي أو الأساس ويساوي 2.71828.
وظائف الجذر
دالة مرفوعة لقوة كسر أو دالة جذرية فرعية ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ما بداخل الجذر أكبر من أو يساوي الصفر والمدى هو نتاج الاستبدال في المجال المتاح.
وظائف Trig
الوظائف التي تحددها العلاقات المثلثية المشتركة
Y = sinx، Y = cosx، Y = tanx
كما أنه يستخدم في العديد من المجالات، مثل المجالات الطبية، في الفحوصات مثل تخطيط القلب الكهربائي، والموجات العصبية. كما أنها تستخدم لقياس معدلات الزلازل، وتستخدم لقياس اهتزازات المحطات الكهربائية، من بين أمور أخرى. مجالها هو جميع الأعداد الحقيقية ومداها يقتصر على الفترة الزمنية [-1 , 1].
استخدامات الوظائف في حياتنا اليومية
كما ذكرنا سابقًا، تعتبر الوظائف أساسية في جميع المجالات، لذلك سنغطي بعض الأمثلة التي تظهر فيها أهمية الوظائف بشكل أساسي وواضح في السطور التالية.
دالة فورييه الرياضية
والتي تستخدم في رسم الكارتون لأنها تحتوي على منحنيات تشبه اليقطين، وتظهر أجنحة الخفاش عند الطيران في منحنياتها الترددات الصوتية.
وظيفة PH
وهي وظيفة تستخدم في صناعة مستحضرات التجميل والأدوية المستخدمة لعلاج الجلد. كما يستخدم في صناعة الأسمدة والكيماويات المستخدمة في مجال الزراعة.
حواس الانسان
كما تستخدم حواس الإنسان الوظائف، حيث تعتمد الحواس على النظام اللوغاريتمي وتحدد معدل الإدراك، باستثناء تضخيم الأصوات وضغط حجم الصور، فهي من ضمن اختصاصات حاستي السمع والبصر.
الدوال المثلثية
كدالة ga و gta المستخدمة في صناعة الإطارات المربعة التي تساعد السائق على السير على طرق غير ممهدة دون صعوبة في القيادة أو مقاومة لأداء السيارة، كما تستخدم في منحنيات الجسور المعلقة.
في المجال الطبي
تستخدم الدوال المثلثية لقياس معدل ضربات القلب ومعدل النبض والمخططات العصبية والجلسات الكهربائية، كما تستخدم لتحديد ساعات اليوم كما هو معروف من قبل الجهات المختصة في علم الفلك والأرصاد الجوية.
وظيفة الظل
يتم استخدامه على الطرق السريعة كرادار لحساب متوسط السرعة عن طريق مسافة الطريق والوقت المحدد لقطع هذه المسافة، وبالتالي يمكننا حساب السرعة ومقارنة معدلات التجاوز بمعدلات السرعات المسموح بها.
وهكذا فقد ذكرنا تعريف الوظيفة وتحديد نطاقها ومداها، لأن هناك العديد من الاستخدامات في حياتنا اليومية للوظائف، ويسعى العلماء إلى استخدام العديد من الوظائف لتسهيل كافة الأمور المعقدة واستخدامها بسهولة في التطبيقات، ودراسة الوظائف تساعد على تسهيل الوصول إلى العديد من الاختراعات الحديثة القادمة وتوفر وسائل الراحة للإنسان والتقدم في الحياة التقنية.