البحث عن التبرير والإثبات في التوثيق الرياضي. هناك العديد من المصطلحات التي نستخدمها في الرياضيات بما في ذلك التبرير أو الإثبات، وفي البحث سنقدم الكثير من المعلومات حول التبرير والإثبات في توثيق الرياضيات ونعرض لك أنواع البراهين ونبين كيف تلعب البراهين دورًا مهمًا في الرياضيات لأنها هي براهين على الحالات المستخدمة في العديد من التطبيقات في العلوم الرياضية وغيرها.
مقدمة في البحث المبرر والإثبات في الرياضيات د
في الرياضيات، نستخدم إثبات الكلمة ليعني إثباتًا قائمًا على البديهيات، لأن الدليل يعتمد على بديهية محددة ويمكن التعبير عن معنى البرهان في تعبير رياضي أو في سياق رياضي صحيح منطقيًا وفقًا لـ ضع البديهيات.
أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟
تعريف البرهان والمبرر في الرياضيات
- بناءً على ما سبق، نستنتج أن الدليل الرياضي هو حجة نعارض بها تفسيرًا لظاهرة ما، أو أنه حجة منطقية وليس مجرد تعبير تجريبي.
- ضمن هذا التعريف يمكننا القول أنه بالنسبة لأي بيان رياضي يمكننا إثبات ما إذا كان صحيحًا.
- لا يمكنك إثبات صحة بيان كاذب، وفي جميع الظروف وفي جميع الحالات، قبل أن تقول شيئًا ما في الرياضة صحيح، يجب أن تعرف ما الذي تثبت النظرية الرياضية وكيف ظهرت.
- أما بالنسبة للبيان غير المثبت، فلا يمكننا أن نقول إنه خاطئ إذا كان من النوع الذي يتلقى أي نوع من الدعم التجريبي، وهناك عبارات رياضية لها أبحاث تثبت صحتها بالتخمين.
التبرير والإثبات في الرياضيات للصف الأول من المرحلة الثانوية
- يبدأ الطلاب بالتفكير والاستدلال الرياضي في الصف الأول من المدرسة الثانوية، لأن الرياضيات في المدرسة الثانوية تقوم على استفسار وفكر مكثف، وهذا بالطبع يتطلب التفكير والتفكير لكل ما نحققه من خلال البحث.
- وتجدر الإشارة إلى أن الرياضيات تشتمل على نوعين من البراهين: الأول هو البرهان الجبري، حيث يتم تمثيل التبرير وإيجاد برهان لظاهرة معينة في الجبر فقط بالرموز والأشكال المكتوبة دون رسم.
- أما بالنسبة للعقل والإثبات الهندسي، فالرسم ضروري، ويتطلب رسم الزوايا وعمل الرسومات والتعبيرات على شكل أشكال مرتبطة ببعضها البعض لتحقيق النتيجة المرجوة التي نثبتها.
ما هو الدليل الرياضي؟
الإثبات الرياضي في الرياضيات، البرهان هو إثبات، بناءً على بعض المسلمات البديهية، لبيان رياضي أو علاقة رياضية صحيحة منطقيًا في ظل تلك المجموعة من البديهيات.
الدليل الرياضي، إذا كان حجة أو حجة منطقية، ليس تجريبيًا.
ضمن هذا التعريف، يجب إثبات صحة البيان أو الاقتراح الرياضي في جميع الظروف قبل اعتباره نظرية رياضية.
ما هي البديهيات في الرياضيات؟
- تمثل البديهيات في الرياضيات افتراضات للإثبات، وتسمى البديهيات المفترضة بديهيات ZFC، أي نظرية مجموعة Zermelo-Fraenkel، وهي نظرية مجموعة Zermelo-Fraenkel مع بديهيات الاختيار وهناك بدايات مختلفة.
- تستند نظرية مجموعة Zermelo-Frankel على الحدس الرياضي الذي يتبع نظرية المجموعات، وفي نفس الوقت تستند نظرية المجموعات على بعض الأسس التي أنشأها الجبر والتحليل الرياضي عندما يتعلق الأمر بالبديهيات الجبرية.
- وإذا كنت تريد إثبات شيء رياضي، فمن المستحسن استخدام صياغة البديهيات التي تخدم الحالة التي نتحدث عنها، وفي الجبر يسمى العنصر الصحيح في الحالة (ممثلة) الفرضية “s”. والعنصر الأيسر يسمى الطلب.
- على سبيل المثال، تكتب النظرية في كل متوازي أضلاع أن قطرين يتقاطعان وينقسمان.في صيغة الإثبات نقول إنه إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع، فيجب أن ينقسم الأقطار.
- الافتراض هنا في الحالة والواضح هو أن الشكل الرباعي هو متوازي الأضلاع والشرط هنا هو أن يشكل كل قطري قطريًا آخر ويجب إثبات ذلك بالبراهين والبراهين والمبررات.
- هناك العديد من طرق الإثبات الرياضي مثل: البرهان المباشر، البرهان العكسي، البرهان بالتناقض، البرهان بالاختيار، بما في ذلك الإثبات بالاستقراء والعديد منها.
انظر أيضًا: معلومات الرياضيات التي تعرفها
دليل مباشر في الرياضيات
الدليل المباشر في الرياضيات هو أن علاقة الضرورة الخاصة هي متعدية، لذلك يمكننا القول أنه إذا: تتطلب AB وتطلب BC، إذن يجب أن تتطلب A بالضرورة C.
مثال الدليل المباشر: إذا طُلب منك إثبات أنه إذا كانت x = 3، ثم 2 (4x + 5) – 1 = 33، فسيكون الدليل على هذا النحو: x = 3، مما يعني 4 x = 12، مما يعني 4 x + 5 = 17 يعني 2 (4x + 5) = 34، 2 (4x + 5) – 1 = 33.
البرهان الرياضي باستخدام المنطق الرمزي
- الاستدلال الرمزي عبارة عن مجموعة من القواعد والأساليب المستخدمة للحكم على ما إذا كانت بعض الاستنتاجات صحيحة أم لا، لذلك فإن جميع الحقائق في الحسابات المختلفة لها منطق رمزي.
- في حالة اختيار سلسلة من البراهين، فإن المنطق هو السبيل للوصول إلى خاتمة السلسلة من خلال ربطها ببعضها البعض، وبالتالي في المنطق الرمزي، يكون الشكل وليس المحتوى هو المهم.
- نستخدم في التقارير البراهين الرياضية التي لا تتعارض مع البديهية والحدس، لأن الاستنتاج صالح طالما أن هناك تسلسلًا يخضع لجميع قواعد المنطق الرمزي.
- مثال على التفكير الرمزي: إذا قلنا أن جميع الطلاب ممتازون وأن ماري طالبة، فإننا نستنتج أن مريم طالبة ممتازة.
أمثلة على البراهين الرياضية المختلفة
يعتمد الإثبات المباشر على البيانات، باستخدام البيانات لتحقيق النتيجة المرجوة من خلال تطبيق جميع قواعد الاستدلال والتعويض والتعميم حتى تثبت الحقيقة.
يعتمد الإثبات غير المباشر على الوصول إلى الخلاف مع الصواب، حيث نتعامل مع افتراض أو نظرية أو تقرير، ونفترض عدم صحتها ونطلب البراهين والبراهين للتقرير نفسه، الأمر الذي يتطلب إثباتًا.
مثال على برهان رياضي
تتضمن التدريبات التي تم إجراؤها في البرهان الرياضي ما يلي: إثبات أنه إذا كان 5- (س + 4) = 70 ثم × 18 باستخدام البيانات نكتب 5-. x + (-5) 4 = 70 خاصية التوزيع، 5-x – 20 = 70 عن طريق التبسيط.
5-x – 20 + 20 = 70 + 20 بإضافة المساواة، لذا 5- = 90 بالتبسيط، x = -18 عن طريق التبسيط.
أنواع البراهين الرياضية
- كما قيل، هناك كلا من طرق الإثبات وأنواعها، أي البراهين الجبرية لحل المعادلات وعدم المساواة، يتم تنفيذ البراهين الجبرية لإثبات العلاقة بين مقياسين.
- مثال إذا كانت هناك معادلة معينة مثل F-32 C = 5/9 وعلينا الحصول على F = 9/5 C + 3.
- مجموعات برهان جبري من الأرقام والخطوات التي يمكنك العمل عليها للوصول إلى ما نحتاج إلى إثباته.
- في البرهان الجبري، نستخدم خصائص الأعداد الحقيقية لإثبات شيء ما، بما في ذلك خاصية الإضافة للمساواة وإذا كانت أ = ب ثم أ + ج = ب + ج وخاصية الطرح للمساواة = إذا كان أ = ب ثم ج = ق. .
- يتضمن خاصية الضرب للمساواة = إذا كانت a = b ثم c = bc، بالإضافة إلى خاصية حاصل القسمة للمساواة = إذا كانت a = b و c ≠ 0 ثم a / c = b / c، وفي البرهان الجبري نستخدم خاصية الانعكاس تساوي = أ = أ.
- والعديد من الخصائص الأخرى مثل خاصية التناظر للمساواة، والملكية المتعدية للمساواة، وخاصية التعويض للمساواة والتوزيع الجبري مع = a (b + c) = ab + ac.
- يتعامل البرهان الهندسي مع الخطوط والمقاطع ويثبت التوازي وقياسات أنواع الزوايا، وهناك أيضًا دليل إحداثي يتعامل مع المستوى وقوانين الهندسة التحليلية.
- تتضمن أنواع الإثبات برهانًا من عمودين، وبرهان في عمود واحد، واستدلال في الثاني، وبرهان متسلسل في شكل خريطة وأسهم.
- يكون البرهان المجاني في شكل فقرة أو قطعة، والإثبات الهندسي المكون من عمودين هو نوع وطريقة هندسية من عمودين، وبرهان جبري من عمودين، وبرهان هندسي مجاني، وما إلى ذلك.
انظر أيضًا: 14 حقائق حول أهمية إثبات قانون الجيب في الرياضيات
خاتمة لبحث في التبرير والإثبات في الرياضيات د
في نهاية أطروحة حول التبرير والإثبات في الرياضيات، تحدثنا عن تعريف البرهان والتبرير في الرياضيات وتعلمنا أن البراهين الرياضية لها العديد من الاحتمالات حيث البرهان المباشر، والبرهان العكسي، والبرهان بالاختيار، وغيرها، وكيف أن الاستدلال و الدليل مهم للمدرسة الثانوية الأولى وقد قدمنا أمثلة على البراهين الرياضية المختلفة.