أنواع المثلث
المثلث هو أحد الأشكال الهندسية المغلقة التي تتميز بوجود ثلاث رؤوس تسمى الزوايا، وثلاثة جوانب متصلة بأجزاء مستقيمة ليست في مستوى واحد، ويمكن تقسيم المثلث إلى ثلاثة أنواع مختلفة وفقًا لعاملين، اما أطوال الأضلاع أو أنواع الزوايا كالآتي:
أنواع المثلث حسب أطوال أضلاعه
- مثلث ذو جوانب مختلفة مع جوانب مختلفة من الطول.
- المثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان والثالث مختلف.
- النوع الثالث متساوي الأضلاع حيث أطوال أضلاعه الثلاثة متساوية.
أنواع المثلث حسب زواياه
- مثلث حاد بجميع زواياه حادة.
- مثلث قائم الزاوية به إحدى الزوايا القائمة الثلاث وزاويتان حادتان.
- مثلث منفرج حيث يكون أحد أركانه منفرجة وآخر زاويتين حادتين.
خصائص مثلث Scene
هذا النوع من المثلث له عدة خصائص:
- أضلاعه الثلاثة ذات أطوال مختلفة.
- يتميز بحقيقة أن قيمة الزوايا الثلاث للمثلث مختلفة.
- عندما تجمع أطوال أي ضلع من ضلعي المثلث، فإنهما دائمًا ما يكونان أكبر من قيمة طول الضلع الثالث.
- يتميز بحقيقة أن مجموع قيم زواياه الثلاث يقدر بـ 180 درجة
- عندما تضيف أي زاويتين من زوايا المثلث، فإن النتيجة تساوي دائمًا قيمة الزاوية خارج هذا المثلث.
احسب مساحة المثلث العددي
تُحسب المساحة الواقعة بين جانبي المثلث بعدة طرق مختلفة
باستخدام طريقة حساب المربعات
في هذه الطريقة، يتم تقسيم سطح المثلث إلى مربعات صغيرة، يبلغ طول ضلع المربع حوالي 1 سم. بعد ذلك يتكون عدد المربعات المتقطعة بين الجوانب الثلاثة للمثلث، وتكون النتيجة هي قيمة مساحة المثلث.
باستخدام قانون حساب مساحة المثلث
من أجل استخدام قانون حساب مساحة المثلث في حساب مساحة المثلث التفاضلي، يجب استيفاء الشروط التالية
- ضرورة معرفة أطوال أضلاعه وهي القاعدة
- اكتشف طول الخط المستقيم من الزاوية المقابلة لهذه القاعدة، وهو ما يسمى بالارتفاع.
- تنص القاعدة العامة على أن مساحة المثلث = 1/2 طول القاعدة × ارتفاع المثلث.
على سبيل المثال
احسب مساحة مثلث مختلف الأضلاع إذا علمت أن طول قاعدته 7 سم وارتفاعه 10 سم.
الحل: باستخدام الصيغة: مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع = 1/2 × 10 × 7 = 35 سم²
احسب مساحة المثلث المضلع بمعلومية طول ضلعين وزاوية
يعتبر المثلث المضلع نوعًا من أنواع المثلثات، لذلك يمكن حساب مساحته من خلال معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة باستخدام القوانين التالية:
أولا
مساحة مثلث متدرج = طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin x، حيث x تعبر عن الزاوية بين الضلع الأول والضلع الثاني.
ثانيا
مساحة المثلث = ½ طول الضلع الثاني x الضلع الثالث x sin y، حيث y هي الزاوية بين الضلع الثالث والضلع الثاني.
ثالث
مساحة المثلث = ½ طول الضلع الأول x طول الضلع الثالث x sin z، حيث p هي الزاوية بين الضلع الأول والثالث.
رابعا
باستخدام الصيغة العامة، مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × ارتفاع المثلث.
احسب مساحة الأضلاع المختلفة للمثلث بالنظر إلى أطوال أضلاعه
يمكن حساب مساحة الأضلاع المختلفة للمثلث من خلال معرفة أطوال أضلاعه من خلال ما يلي:
- احسب محيط المثلث باستخدام المعادلة. محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
- قم بحساب المعامل E، حيث E = محيط / 2.
- طبق العلاقة التالية: المساحة = الجذر التربيعي (e (e_ (طول الضلع الأول)) (وهي (طول الضلع الثاني) (وهي (طول الضلع الثالث)))
مثال
احسب مساحة مثلث أطوال أضلاعه تساوي 6 سم و 8 سم و 4 سم على التوالي.
محيط حل المثلث = 6 + 8 + 4 = 18 cm³، والمعلمة E = 18/2 = 9 cm
- استخدام قانون مساحة المثلث = الجذر التربيعي (e (e_ (طول الضلع الأول)) (هو (طول الضلع الثاني) (هو (طول الضلع الثالث)) )
- مساحة المثلث = الجذر التربيعي (9 (9-8) (9-4) (9-6)) = الجذر التربيعي 9 * 1 * 5 * 3 = 135 سم²
أمثلة مختلفة لحساب مساحة المثلث المتدرج
مثال رقم (1)
إذا كنت تعلم أن أطوال أضلاع المثلث هي 5 سم و 7 سم و 4 سم على التوالي، فاحسب مساحته
حل باستخدام قانون مساحة المثلث = الجذر التربيعي (e (e_ (طول الضلع الأول)) (هو (طول الضلع الثاني) (هو (طول الضلع الثالث)))
- محيط المثلث = 5 + 7 + 4 = 16
- المعامل E = 16/2 = 8
- مساحة المثلث = الجذر التربيعي (8 (8-5) (8-7) (8-4) = الجذر التربيعي 8 * 3 * 1 * 4 = 96√
مثال رقم (2)
احسب مساحة المثلث المضلع إذا علمت أن طول قاعدته 9 سم وارتفاعه 12 سم
حل باستخدام صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع = 1/2 x القاعدة x الارتفاع = 1/2 x 9 x 12 = 54 cm²
مثال رقم (3)
مثلث زاوي ارتفاعه 6 سم وطوله 3 سم احسب مساحته
مساحة حل المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع = 1/2 × 3 × 6 = 9 سم²
وهكذا نوضح ما هي المثلثات وأنواعها، وكيفية حساب مساحة المثلث، ومساحة المثلث من الأضلاع المختلفة على وجه الخصوص بطرق مختلفة، والقوانين المستخدمة في هذا وأمثلة توضيحية لـ التدريب على حساباتهم.