حلل مجموع مكعبين
- المكعب هو الشكل الهندسي الأكثر شهرة الذي يتكون من أكثر من وجه. للمكعب ستة أوجه، والمكعب مشابه جدًا للمربع.
- حيث يكون حجم المكعب مساويًا لـ ()، وهنا يُعرف (L) كتعبير عن طول أحد جوانب المكعب.
قانون الاختلاف بين مكعبين
- يعتبر قانون الفرق بين المكعبين من أشهر القوانين الرياضية التي يتم استخدامها في العديد من القضايا الرياضية والهندسية، ويوجد قانون للفرق بين المكعبين مختلف عن القانون العرفي، وهو تستخدم في الحالة الخاصة، وهي في حالات الضرب متعدد الحدود.
- والصيغة التي تعبر عن هذه الحالة والتي تدل على التعبير عن المكعبين لمكعبين، مفصولين بينهما بعلامة الطرح أو ما يعرف بعلامة الطرح، وهي كالتالي: (x – y = (x – y) (س تربيع + س ص + ص تربيع)).
- يعتبر هذا القانون من أهم القوانين في الرياضيات وأكثرها استخدامًا أيضًا، ويرجع ذلك إلى استخدامه في حل العديد من المسائل الحسابية المختلفة.
- يمكننا أيضًا تحليل الفرق بين مكعبين كما أوضحنا في القانون السابق وتصنيفهما إلى جزأين، بحيث يكون الجزء الأول مساويًا للجذر التكعيبي للحد الأول، وعلى سبيل المثال بالرمز (x).
- حيث يتم طرح المصطلح التكعيبي الأول (x) من الجذر التكعيبي للمصطلح الثاني (y).
- أما بالنسبة للجزء الثاني من تعريف القانون التكعيبي، فيتم تحليل الجزء الأول الذي يساوي مربع المصطلح الأول (x) والذي يضاف فيه المصطلح الأول ليتم ضربه بالمصطلح الثاني.
- ثم يضاف مربع الحد الثاني بجمعه معًا، وهو المصطلح (y).
حلل الفرق بين المكعبين
- لكي نقوم بالتحليل الصحيح للفرق بين مكعبين، يجب أن نحقق الكتابة الصحيحة والصحيحة للتعبير الخاص به، والتي يجب أن تكون في شكل الصيغة العامة (x-p³).
- بعد ذلك يتم تحليل الفرق بين المكعبين، والذي يتم من خلال بعض الخطوات الصحيحة، بفتح قوسين، ويتم ضرب المقدار بين القوسين ببعضهما ويكون كما يلي: () × ().
- حيث نكتب في القوسين الأول علامة طرح سالب وفي القوس الثاني نكتب علامتي موجب.
- ونكتب الحد الأول بين القوسين الأول بشكل منفصل، ويجب أن يكون بدون علامة التكعيب قبل علامة الطرح، حتى يكون بنفس شكل (x -) x (+ +).
- نكتب أيضًا المصطلح الثاني، Bon تكعيب، بعد علامة الطرح في الأقواس الثانية، بحيث يصبح بنفس الشكل (xy) x (+ +) وبهذه الطريقة نوضح لك الجزء الأول من تحليل قانون الفرق بين مكعبين.
- أما بالنسبة للجزء الثاني من تحليل قانون الفرق بين مكعبين، ويتم ذلك من خلال الخطوات التالية: تربيع الحد الأول ليكون (x تربيع) ونكتب مربع الحد الأول (x تربيع) إلى تكون قبل علامة الجمع الأولية في القوس الثاني، فتصبح هكذا: (x – Y) x (x² + +).
- نضرب الحد الأول في المصطلح الثاني (xxy)، ثم نكتب حاصل الضرب بين علامتي الجمع في الأقواس الثانية، بحيث تصبح صيغة المعادلة بالشكل التالي: (xy) x (x تربيع + (xxy) ) +).
- للوصول إلى آخر الخطوات المذكورة أعلاه، نضع مربع الحد الثاني (م²)، بعد علامة الجمع للحد الثاني، بحيث يصبح في هذه الصورة النهائية (س ص) س (س تربيع + (س س ص) + تربيع).
- من خلال هذه الصيغة النهائية، يمكننا الحصول على تحليل قانون الفرق بين المكعبين، ويتم تحليله في هذه الصورة الموضحة: (xyy) = (xy) x (x-squared + (xx-y) + y مربعة).
- يمكننا أيضًا التعبير عن قانون الاختلاف بين مكعبين من خلال تعبير لفظي، وهو كالتالي: مكعب المصطلح الأول مع مكعب الحد الثاني يساوي (المصطلح الأول مع المصطلح الثاني) بالحرف في (الحد الأول تربيع + الحد الأول × الحد الثاني + الحد الثاني تربيع).
أمثلة محلولة للفرق بين مكعبين
- من خلال معرفة الفرق بين مكعبين، يمكننا تحديد مجموعة من المسائل الرياضية وحلولها حتى نتمكن من تطبيق قانون الفرق بين مكعبين بطريقة عملية.
- المثال الأول: نقوم بتحليل التعبير التالي إلى عوامله (64 – 216 ص).
- حل المثال الأول: حيث نلاحظ أن المصطلح الأول وهو (64) هو مكعب كامل، أي أنه يساوي (³4)، والمصطلح الثاني وهو 216 ص، هو مكعب كامل. يمكن التعبير عن (6 ص) – 216 ص = (4) ³ – 6 ص.
- حيث نقوم بتحليل الآتي: (4) ³ – 6 ص. = (4-6 ص) X ((4) ² + (4 × 6 ص) + (6 ص) ²).
- في النهاية، يعطينا الحل النهائي (4) ³ – 6 ص 4 = (4-6 ص) X ((16) + (24 ص) + (36 قدم مربع)).
- مثال 2: تحليل التعبير x-125؟
- حل المثال الثاني: x³ – 125 = (x-5) (x2 + 5x + 25).
- المثال الثالث: تحليل 40 × 3-5 ص؟
- حل المثال الثالث: 40 x 3-5 y = 5 (8 x 3-y) = 5 ((2 xy) (4 x 2 x 2 xy + y squared)).
نظرة عامة على تحليل مجموع مكعبين
- الفرق بين مربعين وقوسه هو أحد الصيغ الخاصة بالمعادلة التربيعية، أو ما يعرف بالمعادلات التربيعية.
- عندما يتم تحديد تحليل مجموع المكعبين في حدي المربعين، هناك مصطلح مطروح من المصطلح الثاني، حيث يتم طرح الفرق بينهما في مجموع المصطلحين معًا.
- حيث يجب مراعاة الترتيب من حيث أو في حاصل ضرب الجذر التربيعي للمصطلح الثاني من المعادلة الرياضية، حيث تكون الصورة العامة للفرق بين مربعين مثل الشكل التالي (x-squared-y-squared) حيث (x-squared) هو الحد الأول الذي يجب أن يظل مربعًا كاملًا.
- بالنسبة إلى (r²)، وهو أيضًا الحد الثاني من المعادلة، والذي يجب أن يكون أيضًا مربعًا كاملًا.
- ويجب أن تكون علامة الطرح بينهما، أو ما يعرف بالسالب، لمعرفة الفرق بينهما، وهذا الرقم يمثل الفرق بين مربعين أو مكعبين
كيفية تحليل الفرق بين مربعين
- عند التحليل بين مربعين للحصول على عوامل الحجم، يجب أولاً كتابة التعبير بشكل عام يمثله (x-squared-squared)، مما يؤكد الفرق بين المربعين، والذي يتم تكوينه بواسطة التعبير، والذي يحتوي على فترتين فقط.
- حيث تكون ذات الحدين مربعين كاملين، ويتم دراسة العامل المشترك بينهما إذا لم يكن العامل المشترك بينهما مربعات كاملة.
- أيضًا، يجب أن تكون أسس جمع جميع المتغيرات الحالية متساوية، ويجب أن تكون إشارة أحد المصطلحات سالبة وأن تكون علامة أحد المصطلحات الأخرى موجبة.
في هذا المقال تحدثنا عن تحليل مجموع مكعبين، تعرفنا على قانون الفرق بين مكعبين، تحليل الفرق بين مكعبين، قدمنا أمثلة محلولة للفرق بين مكعبين، قدمناها نظرة عامة على تحليل مجموع المكعبين، وتعلمنا كيفية تحليل الفرق بين مربعين.