البحث في الإحداثيات القطبية في الرياضيات، يتناول موضوع البحث عن الإحداثيات القطبية جميع المفاهيم ذات الصلة التي تهدف إلى وصف الموقع النسبي للنقاط في المستوى الهندسي أو في الفضاء. تعتبر لغة تستخدم لوصف الأشياء الرياضية وإقامة علاقة بينها.
ابحث عن الإحداثيات القطبية
- الإحداثيات القطبية هي نظام من الإحداثيات ثنائية الأبعاد يمكن من خلالها تحديد موضع كل نقطة في المستوى، مثل ارتفاع منطقة معينة بالنسبة إلى البحر، والتي تعتبر إحداثيًا.
- يعتمد نظام الإحداثيات القطبية على استخدام كل من المسافة بين نقطة والمركز، والزاوية بين خط يمر من المركز ونفس النقطة على جانب واحد، وخط مرجعي.
- يعتمد ذلك على مجموعة من المتغيرات التي يمكن من خلالها تحديد موضع نقطة معينة في المستوى ثنائي الأبعاد.
ما هي الإحداثيات القطبية
- أصبحت دراسة الإحداثيات شائعة في الرياضيات، خاصة في القرن السابع عشر، عندما تلقاها بونبنتورا وسانت فنسنت في عام 1625.
- يعتمد نظام الإحداثيات على تخصيص (ن) عدة أرقام أو كميات لكل نقطة في الفضاء (ن).
- هذه الأرقام صحيحة، لكنها قد تكون معقدة في بعض الحالات.
- يعتمد تحديد موضع نقطة في هذا النظام القطبي على إزاحتها ومراقبتها من زاوية معينة.
أنواع الإحداثيات
للإحداثيات القطبية ثلاثة أنواع رئيسية
إحداثيات أسطوانية
- هذا نظام ثلاثي الأبعاد يعتمد على تمثيل النقطة “ma” في نظام الإحداثيات الأسطواني هذا إلى ثلاثة رموز ممثلة بـ (p ؛ g ؛ q).
- يستخدم الرمز لبعض المصطلحات الديكارتية التي تعني نصف القطر.
- تعبر عن المسافة بين المحور y والنقطة M.
إحداثيات دائرية
- يعتبر أيضًا نظامًا للإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد.
- يتم التعبير عن النقطة M في “n ؛ T ؛ l”.
نظام الإحداثيات الديكارتية
- تمت تسمية النظام الديكارتي على اسم عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت.
- سعى ديكارت إلى الجمع بين الهندسة الإقليدية والجبر.
- نجح نتيجة جهوده في دراسة الوظائف والخرائط ومجال الهندسة التحليلية.
- يستخدم نظام الإحداثيات الديكارتية لتحديد نقطة على مستوى معين باستخدام رقمين، يشار إليهما غالبًا بالإحداثيات (س) والإحداثيات (ص).
- يتم تحديد الإحداثيات بإسقاط خطين عموديين (الاختلافات، أو المحور السيني والترتيب، أو المحور ص).
- يجب أيضًا تحديد وحدة القياس أو الطول.
- تكمن أهمية هذا النظام في التعبير عن الأشكال الهندسية باستخدام المعادلات الجبرية.
- المعادلات الجبرية تعني تلك التي تتفق فيها إحداثيات النقاط التي تمثل الشكل الهندسي.
- بعد تطوير النظام، تم استخدام محورين متقاطعين كأدوات قياس لتحديد موضع نقطة أو شكل في المستوى.
الفرق بين الإحداثيات القطبية والديكارتي
- يختلف نظام الأحداث القطبية عن النظام الديكارتي من حيث أنه نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يعتمد على تحديد موضع كل نقطة على المستوى.
- وتحدد بالمسافة التي تفصل بين النقطة والمركز والزاوية بين الخط المار من المركز إلى النقطة نفسها.
- أما بالنسبة لنظام الأحداث الديكارتية، فيعتمد على استخدام نظام الإحداثيات الكروية أو القطبية ونصف القطر وزاوية الإسقاط في خط الاستواء. وزاوية الإسقاط على الدائرة القطبية.
- من المعتاد في النظام الديكارتي استخدام الصيغ المثلثية للتعبير عن العلاقة ووصفها.
- من ناحية أخرى، يتم تحديد كل نقطة بواسطة الإحداثيات القطبية الموصوفة بـ “المتجه والزاوية”.
نظام إحداثيات بيضاوي الشكل
- إنه نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد.
- خطوط الإحداثيات في هذا النظام هي خطوط بيضاوية وزائدية وبؤرية.
- يتم الإشارة إلى صيغها بواسطة ” = A Cosh µ Cos، و y = A Sinh µ Sin” حيث أن µ هو رقم حقيقي غير سالب.
نظام الإحداثيات الكروية
- هذا هو نظام إحداثيات الفضاء ثلاثي الأبعاد.
- ومن خلاله يتم تحديد موضع النقطة بثلاثة أرقام زاوية الارتفاع والمسافة الشعاعية وزاوية السمت.
- يشير إلى زاوية الارتفاع، وهي الزاوية التي ترتفع فيها النقطة من مستوى ثابت يمر عبر المصدر.
- تتعامل المسافة الشعاعية مع القياس من نقطة ثابتة تعرف بنقطة البداية.
- تشير زاوية السمت إلى الزاوية بين الإسقاط المتوازي لخط الاتصال بين النقطة والمخرج في المستوى الثابت على جانب واحد إلى اتجاه ثابت في نفس المستوى.
- ومن السهل تحويل الإحداثيات الكروية إلى ثلاثة إحداثيات خطية باستخدام عدة عمليات حسابية.
- أعظم مثال على ذلك هو قياس انتشار الأشعة حول الشمس أو انتشارها حول المصباح.
نظام إحداثيات أسطواني
- في ذلك، يتم تحديد نقاط الفراغ بواسطة إحداثيات قطبية لنتائجهما المقابلة على عدة مستويات ثابتة، بحيث يتم تحديد المسافة بواسطة الإشارة من هذه المستويات.
- تسمى الإحداثيات القطبية الأولى المسافة الشعاعية أو نصف القطر أو نصف القطر.
- تُعرف الإحداثيات القطبية الثانية بالموضع الزاوي أو السمت.
- نظام الإحداثيات هذا مفيد لدراسة الأشياء أو الظواهر التي لها تناظر دوراني على محور طولي.
اقترح متابعونا أن تبحث عن الإحداثيات القطبية في الرياضيات لمزيد من الاستفسارات ؛ تواصل معنا من خلال التعليقات اسفل المقال وسنعاود الاتصال بك في اقرب وقت ممكن.