تعريف إعادة التجميع
لقد أعطانا العدد الكبير من الأسئلة حول حل مسائل الطرح التي لا تتطلب التجميع سؤالًا مهمًا للغاية يجعلنا نفكر فيه، وهو ما معنى إعادة التجميع؟ لذلك قررنا تعريفه لك وهو نظام رقم 10 تحت الصفر.
يعتبر هذا العلم من أقدم العلوم التي استطاع الإنسان إبداعها والاستفادة منها في حياته اليومية، ويعتبر هذا العلم ركنًا من أركان الرياضيات، لذلك فإن الشغل الشاغل للمعلمين هو تعليم الأطفال في رياض الأطفال وسنواتهم الأولى. في المدرسة الابتدائية لحفظ الأرقام وتعليمهم عمليتي الجمع والطرح.
أهمية دراسة الأرقام
أول من اخترع الأرقام هو العالم الخوارزمي، والرياضيات تهتم بدراسة الأرقام وعلاقتها ببعضها البعض، حيث تفرعت في الرياضيات والعلوم الأخرى والإحصاء والجبر، لفهم وتحليل الأرقام التي تعتبر الرياضيات علمًا متكاملًا للرياضيات، وقسموا الأرقام إلى فرعين، أرقام فردية وأرقام زوجية.
تشمل الأرقام:
- الأعداد الصحيحة.
- أرقام موجبة.
- الأعداد السالبة.
- الأعداد النسبية.
- صفر.
1_ إعادة التجميع
استخدم قدماء المصريين هذا العلم لمعرفة أي من مشاكل الطرح التالية لا تتطلب إعادة التجميع ولمساعدتهم على تلبية احتياجاتهم اليومية. لقد أدركوا أنه يجب تعليم الأطفال هذا العلم لمساعدتهم على تلبية احتياجاتهم اليومية، عندما تكون أعداد الرقم الأول في عملية الطرح أصغر في:
- العشرات إذا كانت عملية الطرح تتكون من رقمين.
- العشرات والمئات إذا كان للطرح ثلاثة أعداد.
2_ عملية الطرح
إنها عملية حسابية سهلة يقوم المعلم بتعليمها للطلاب في المراحل الأولى من تعليمهم، وهي عبارة عن مشاكل رياضية تتمثل في طرح أو إزالة رقم أصغر من عدد أكبر للحصول على عدد أصغر منهم أو يساوي العدد الصغير المقدم، و ستعرف أيًا من مشكلات الطرح التالية لا يتطلب إعادة التجميع.
مثال: أكل أحمد خمسة برتقالات من السبعة برتقالات في الطبق، بحيث بقي في الصحن برتقالتان، بطرح البرتقال على النحو التالي:
7 برتقال – 5 برتقال = 2 برتقال.
مثال على الأبجدية:
أ – ب = ج
- A هو الرقم المطروح منه.
- B هو العدد المطروح.
- C هو حاصل ضرب عملية الطرح.
- – هو رمز الطرح.
أهم الأمور المتعلقة بعملية الطرح
- إنه عكس الجمع.
- تحصل على نتيجة سلبية للإشارة عندما تطرح رقمًا أصغر من عملية الطرح، مثل: 1 – 2 = -1.
- تحصل على الرقم صفر عندما تطرح أرقامًا متساوية من بعضها البعض، مثل: 1 – 1 = 0.
طريقة تحويل الجمع إلى الطرح
- بمعنى آخر، مشاكل الطرح التالية التي لا يتطلب حلها إعادة التجميع. يمكن تحويل أي إضافة إلى طرح. للتوضيح، إليك بعض الأمثلة: 5 + 3 = 8 أو 5 – 3 = 2.
- لا تعتبر عملية تبادلية مثل عملية الطرح حيث تكون النتيجة سالبة في ذلك الوقت. لتوضيح هذه النقطة، لديك مثال في عملية الجمع. يمكنك التبديل بين الأرقام حيث تكون النتيجة واحدة 1 + 2 = 3 أو 2 + 1 = 3.
- في الطرح، لا يمكننا فعل ذلك لأن النتيجة ستكون سلبية، على سبيل المثال: 2-1 = 1 أو 1 – 2 = -1
طرق إجراء الطرح
أي من مشاكل الطرح التالية التي لا يتطلب حلها إعادة التجميع. يمكننا إجراء عملية الطرح بعدة طرق وهي:
1. أمثلة الرسم والتمثيل
حيث يمكن إجراء عملية الطرح 7-4 = 3 من خلال:
- ارسم سبع دوائر.
- خذ أربع دوائر منهم.
- هناك ثلاث دوائر متبقية
- إذن، إجابة طرح 7 من 4 هي 3.
2. خط الأعداد
يستخدم هذا على النحو التالي:
- توقف في خط الأعداد عند 8.
- التحرك بثلاث خطوات من الرقم 8 لإيجاد الرقم 5.
- النتيجة إذن هي الرقم 5.
- وبالتالي فإن عملية الطرح هي 8 – 3 = 5، وهو الرقم الذي تم استنتاجه من خط الأعداد.
3. طرح أعداد كبيرة
تتطلب هذه العملية عدة خطوات منها:
كتابة الأرقام فوق بعضها البعض مثل:
- مطروح منه أعلاه.
- المطروح تحته.
- ____ الفاصل الذي يعني (=).
- النتيجة تحت الخط.
على سبيل المثال:
7 3
2 1
__
5 2
4_ اطرح الأرقام المختلفة في الإشارة
يجب أن يؤخذ المرجع في الاعتبار في عملية الطرح، سواء كان موجودًا في الطرح أو الطرح، مثل: _
- إذا كان للطرح علامة سالبة وكانت علامة الطرح موجبة، يتم تحويل عملية الطرح إلى إضافة، حيث يؤدي تكرار العلامة (_) خلف بعضها البعض إلى تغييرها إلى علامة (+) وهي علامة الجمع . مثال: 8 – (-5) = 13 حيث تتحول المشكلة إلى 8 + 5 = 13.
- إذا كانت علامة الطرح سالبة وعلامة الطرح سالبة، تكون النتيجة سالبة، حيث يتم وضع علامة الرقم المطروح بجوار النتيجة، على سبيل المثال: -8 – 5 = -3.
- إذا كانت علامة الطرح والطرح سالبة، يتم تحويلها إلى عملية الجمع وتخرج النتيجة بالإشارة السالبة، على سبيل المثال (-8) _ (-5) تتحول إلى -8 + 5 = -3
5_ اطرح الكسور
ويجب أن تكون المقامات مساوية لإتمام عملية طرح الكسر للأسباب التالية:
- إذا كانت المقامات متساوية، فمن السهل علينا إيجاد الفرق بين البسطين وكتابة المقال في النتيجة، كما هو الحال في المثال: 5/6 – 5/2 = 5/4. البسط إذا كان المقامات غير متساوية.
طرق الطرح عن طريق التجميع
- إنها مقارنة بين الأرقام والاقتراض، مما يعني أنه إذا كان عدد الآحاد في الطرح أصغر من عدد الآحاد في الطرح، فإننا نقترض من عدد المئات بجوار عدد الآحاد في الطرح بحيث يصبح أكبر أو يساوي عدد الآحاد في الطرح.
- وبالمثل، إذا كان عدد المئات في عملية الطرح أصغر من عدد المئات في عملية الطرح، فإننا نقترض من الآلاف في عملية الطرح ونعطي المئات لتصبح أكبر من الطرح.
- ثم ننظر إلى رقم الآحاد إذا كان بحاجة إلى أخذ أو التقدم من رقم المئات ونقيم ما إذا كان سيأخذ رقمًا من الأرقام التي ترسم في رقم المئات بعد أن قدمنا له التقدم من عدد الآلاف.
- تكمن أهمية عملية السلف أو التجميع في حل المشكلات الرياضية التي يكون عدد أو مئات منها في الطرح أصغر من عدد الآحاد والمئات في الطرح.
قمنا بشرح أي من مشاكل الطرح التالية التي لا يتطلب حلها إعادة التجميع من خلال شرح وتبسيط عملية الطرح دون التجميع وطرقها ومشكلاتها المختلفة. كيفية التعامل مع العلامات المختلفة بطرق مبسطة لجميع عمليات الطرح لمساعدتك في مواجهة أي أسئلة المتعلقة بعمليات الطرح سواء بدون تجميع أو تجميع.